Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Contoh cabang kalkulus yang lain adalah kalkulus proposisional, kalkulus variasi, kalkulus lambda, dan kalkulus proses. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.[1]
Prinsip - Prinsip Dasar :
1. Limit dan kecil tak terhingga
- Definisi limit: kita katakan bahwa limit f(x) ketika x mendekati titik p
adalah L apabila untuk setiap bilangan ε > 0 apapun, terdapat
bilangan δ > 0, sedemikian rupanya:
- Diberikan fungsi f(x) yang terdefinisikan pada interval di sekitar p, terkecuali mungkin pada p itu sendiri. Kita mengatakan bahwa limit f(x) ketika x mendekati p adalah L, dan menuliskan:
2. Turunan
- Secara matematis, turunan fungsi ƒ(x) terhadap variabel x adalah ƒ′ yang nilainya pada titik x adalah:
- Apabila z = x + h, h = z - x, dan h mendekati 0 jika dan hanya jika z mendekati x, maka definisi turunan di atas dapat pula kita tulis sebagai:
- Contoh untuk menemukan gradien dari fungsi
pada titik (3,9):
Garis singgung sebagai limit dari garis sekan. Turunan dari kurva f(x) di suatu titik adalah kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Kemiringan ini ditentukan dengan memakai nilai limit dari kemiringan garis sekan.3. IntegralIntegral dapat dianggap sebagai perhitungan luas daerah di bawah kurvaƒ(x), antara dua titik a dan b.
Integral tertentu[sunting | sunting sumber]
Diberikan suatu fungsi ƒ bervariabel real x dan interval antara [a, b] pada garis real, integral tertentu:
